除了傳統(tǒng)的理論計算機科學(xué)，現(xiàn)代計算機科學(xué)和數(shù)學(xué)還有另外一個交叉領(lǐng)域，這就是計算數(shù)學(xué)、數(shù)值分析和科學(xué)計算。雖然這些領(lǐng)域并不被理論計算機科學(xué)包含，但它們在實際應(yīng)用中起著重要的作用。

離散數(shù)學(xué)是與理論計算機科學(xué)最緊密相關(guān)的領(lǐng)域。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的研究重點主要側(cè)重于分析。數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、復(fù)變、實變、泛函等內(nèi)容。實變和泛函是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的入門，廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)和工程學(xué)中。但是，當(dāng)計算機科學(xué)出現(xiàn)后，一些之前不太受重視的數(shù)學(xué)分支變得極為重要。人們發(fā)現(xiàn)，這些分支處理的數(shù)學(xué)對象與傳統(tǒng)的分析不同，由此而形成了“離散數(shù)學(xué)”的概念。

離散數(shù)學(xué)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)基本穩(wěn)定下來。它通常包含以下幾個學(xué)科：集合論、數(shù)理邏輯、元數(shù)學(xué)、圖論、算法圖論、組合數(shù)學(xué)、組合算法和抽象代數(shù)。這些學(xué)科都是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)。

盡管理論計算機科學(xué)和數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，但它們之間并不是一直都很簡單。直到十多年前，大師D.E.Knuth才告訴我們：不是這樣的。他在斯坦福大學(xué)開設(shè)了一門全新的課程叫做“Concrete Mathematics”（具體數(shù)學(xué)）。他認(rèn)為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)過于抽象，而具體的數(shù)學(xué)更能夠滿足應(yīng)用需求。在計算機角度來看，理論計算機科學(xué)目前的主要研究領(lǐng)域包括可計算性理論、算法設(shè)計與復(fù)雜性分析、密碼學(xué)與信息安全、分布式計算理論、并行計算理論、網(wǎng)絡(luò)理論、生物信息計算、計算幾何學(xué)、程序語言理論等等。這些領(lǐng)域相互交叉，新的課題不斷涌現(xiàn)。

現(xiàn)代密碼學(xué)已經(jīng)成為研究的熱點。它建立在數(shù)論、代數(shù)、信息論、概率論和隨機過程的基礎(chǔ)上，并有時也用到圖論和組合學(xué)等。與人們一般認(rèn)為的加密不同，現(xiàn)代密碼學(xué)包含的層次非常多，包括密碼學(xué)的基礎(chǔ)、密碼學(xué)的基本課題、密碼學(xué)的高級問題以及密碼學(xué)的新應(yīng)用等。現(xiàn)代密碼學(xué)已經(jīng)不僅僅是簡單的加密和解密，而包含著廣泛的研究內(nèi)容和應(yīng)用場景。

以上是計算機科學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系、離散數(shù)學(xué)、理論計算機科學(xué)以及現(xiàn)代密碼學(xué)等方面的內(nèi)容。